People remember, if you don’t know thich door to open, always account for variable change. Now, see, most people wouldn’t take the switch out of paranoia, fear, emotions. But Mr. Campbell, he kept emotions aside and let simple math get his ass into a brand-new car!
——<21: The Movie>
电影《决胜21点》里面，老师给本·坎贝尔出的题目：
- 有三扇关闭了的门，其中一扇的后面有辆法拉利跑车，另外两扇门后面各有一只山羊。
- 你需要从中选择一扇门，如果参赛者最终选中后面有车的那扇门就可以赢得这辆跑车。
- 当你选定了一扇门，节目主持人不会立马打开这扇门，而是会开启剩下两扇门的其中一扇，那扇门后面会是一只山羊。
- 接下来你会被问到：是否保持原来选择？
本·坎贝尔最终靠概率论增加了赢得了跑车的概率，而我，不仅自信地坚持最初的选择，还认为换不换选择最终赢得跑车的概率都是0.5。人和人的差距怎么就这么大呢。
三门实验
现在我们寻找一下志愿者来帮助我们进行实验。你，你你，你你你，对没错，机器人们，额…，进程机器人们快过来。
首先，我们需要三扇门：
特别好！然后，我们制定一下实验计划：
看起来不错。需要注意的是：
- 本实验中，每次都是随机的，包括门后奖品的顺序、你的第一次选择 以及 主持人选择的羊（如果有两扇门后面是羊的话）。
- 最终你都会改变你的选择，去选留下来的最后一扇门。我们统计你改变选择后选到法拉利的概率。
- 实验次数越多，结果越逼近真实概率。但是我们不需要那么多次的实验，我们只需要得到这个概率不是1/2，即可。
- 不过，我们的志愿者还是特别乐于做足够多的实验来逼近真实概率的。
就让实验开始吧：
20个志愿者：
什么！0.8！
说不定是次数太少，偏差太大！
更多的实验
1000次实验：
不够，我还要更多，10000次实验：
严谨的结论
这些实验共同指向了一个相同的结果，那就是，当你最终选择另一扇门的时候，你赢得法拉利的概率是大于0.5的。而且，从10000次实验结果可以看出，我的另一个起初持怀疑态度的小伙伴也得出了相似的结论。
实际上，当你最初选到法拉利，之后改变你的选择，你一定会得到羊；而当你最初选到羊，由于另一头羊会被主持人选到，所以你最终一定会选到法拉利。于是，P(赢得法拉利) = P(第一次选择选到羊) = 2/3。
附录
当然是源代码啦!